feat(mgmt/web): show the running game, and who decides when it ends

The host knows what it launched and, after a disconnect, that it is counting
down to closing it. None of that was visible: the console showed a stream with
no game, and a game on its way to being closed was something you found out about
afterwards.

The Dashboard gains a running-game card above the session card — box art matched
against the catalog it already fetches, so no new endpoint and no request on the
2 s status poll. "End now" means the two different things the row's state
implies: a live game ends by stopping its session (what then happens to the game
follows the policy — stopping a session is not licence to close a game), while
one already waiting out its reconnect window has no session left to stop and is
ended directly.

The settings card sits next to the display keep-alive policy because that is the
same question one step out: keep-alive decides how long a *display* outlives a
disconnect, this decides whether the *game* does. The copy says plainly what
`always` costs, that a drop is not someone pressing Stop, and that a display kept
forever is unaffected either way — the precedence rule that would otherwise
surprise someone. Where a build enforces nothing (macOS, no launch path) the
controls are shown disabled rather than hidden: "does nothing here" is
information.

Also fixes the story fixtures, which had gone stale against the `games[]` field
Phase 1 added, and adds a story for the state the card exists for — a game whose
client walked away.

web: build + tsc clean, biome-formatted; en/de messages complete.

web/messages/de.json

@@ -376,5 +376,28 @@
 	"store_phase_rolling_back": "Wird zurückgerollt",
 	"store_phase_recording": "Herkunft wird vermerkt",
 	"store_phase_restarting": "Plugin-Runner startet neu",
-	"store_phase_done": "Fertig"
+	"store_phase_done": "Fertig",
+	"games_title": "Laufende Spiele",
+	"games_state_launching": "Startet",
+	"games_state_running": "Läuft",
+	"games_state_exited": "Beendet",
+	"games_state_grace": "Wartet auf Client",
+	"games_closing_in": "Client ist weg – wird in {time} geschlossen, falls er nicht zurückkommt",
+	"games_end_now": "Jetzt beenden",
+	"session_game_title": "Wenn ein Spiel oder eine Sitzung endet",
+	"session_game_help": "Eine Streaming-Sitzung und das Spiel, das sie gestartet hat, können ihr Schicksal teilen. Diese Einstellungen betreffen das Spiel; das Offenhalten oben betrifft die Anzeige, und beide haben eigene Zeitfenster.",
+	"session_game_on_exit": "Wenn das Spiel endet",
+	"session_game_on_exit_help": "Wer das Spiel beendet, landet wieder in der eigenen Bibliothek statt auf deinem Desktop. Schalte es aus, wenn du den Desktop streamst und das Spiel nebensächlich ist.",
+	"session_game_on_exit_end": "Sitzung beenden",
+	"session_game_on_exit_keep": "Weiter streamen",
+	"session_game_end_game": "Wenn die Sitzung endet",
+	"session_game_end_game_help": "Ob das Stoppen (oder der Verlust) einer Sitzung auch das gestartete Spiel schließt. Gilt nie für ein Spiel, das du selbst gestartet hast – nur für eines, das dieser Host für die Sitzung gestartet hat.",
+	"session_game_end_keep": "Weiterlaufen lassen",
+	"session_game_end_on_quit": "Beim Stoppen schließen",
+	"session_game_end_always": "Immer schließen",
+	"session_game_always_warning": "Ein Spiel zu schließen kostet alles, was es nicht gespeichert hat. Der Host bittet es zuerst höflich und erzwingt es nur, wenn es sich weigert – aber ein Verbindungsabbruch ist kein bewusstes Stoppen, deshalb bekommt ein abgerissener Client erst das Zeitfenster unten. Eine dauerhaft offen gehaltene Anzeige bleibt davon unberührt: Diese Einstellung regelt das Spiel, nicht den Bildschirm.",
+	"session_game_grace": "Zeitfenster für die Rückkehr",
+	"session_game_grace_help": "Wie lange ein verschwundener Client Zeit hat zurückzukommen, bevor sein Spiel geschlossen wird. Die Konsole zeigt den Countdown; eine neue Verbindung bricht ihn ab.",
+	"session_game_saved": "Sitzungs- und Spieleinstellungen gespeichert",
+	"session_game_inert": "Dieser Host kann keine Spiele starten – hier bewirken diese Einstellungen nichts"
 }